Елементи прикладної математики. Урок-ділова гра.

Урок – ділова гра з алгебри

11 клас

Клас заздалегідь поділено на чотири групи: «Економісти – теоретики», «Економісти Приватбанку», «Економісти Надрабанку», «Економісти Укрсиббанку». Кожна група отримала домашнє завдання.

«Економісти - теоретики» - з’ясувати, що називається депозитним вкладом і які види вкладів бувають.

«Економісти Приватбанку», «Економісти Надрабанку», «Економісти Укрсиббанку» - з’ясувати, які депозитні вклади банк пропонує населенню та їх особливості.

( За кілька днів до уроку прослухати доповіді,  перевірити, як учні оволоділи поставленими завданнями.)

Елементи прикладної математики.

Дидактична  мета:   ознайомити учнів з поняттям депозитних вкладів, їх видами; розкрити прикладне значення математики для обчислення сум дивідендних відсотків різних видів депозитних вкладів.

Розвиваюча  мета:   розвивати логічне, творче та самостійне мислення учнів; вміння порівнювати, аналізувати, систематизувати, узагальнювати, робити висновки; розвивати математичне та економічне мовлення учнів.

Виховна  мети:   виховувати науковий світогляд учнів; уважність, працелюбність. Охайність записів на дошці та в зошитах; виховувати вміння раціонально використовувати робочий час і вміння працювати в групах.

Тип уроку:   узагальнення навчального матеріалу.

Обладнання:   таблиці.

Хід уроку.

                               I.      Організаційний момент.

                            II.      Мотивація навчальної діяльності.

(Вступне слово вчителя)

Сучасна людина повинна вміти аналізувати життєві фінансові проблеми та ситуації, встановлювати системні зв’язки, виявляти проблеми, знаходити способи їх розв’язування, прогнозувати події.

Сьогодні ми часто чуємо розмови про інвестиції, кредити, фонди. Сучасне життя є своєрідною економічною школою, і людині необхідно володіти названими вище поняттями. Розуміти, як вигідніше дати або взяти гроші під процент, на який термін необхідно вкласти гроші, щоб їх сума значно збільшилась.

                         III.      Повідомлення теми й мети уроку.

Тому сьогодні ми й будемо розраховувати, яку суму відсотка можна отримати за різних депозитних вкладів.

Тема заняття:  розрахунки дивідендів деяких банків м. Мостиська.

Мета:   застосувати знання з математики. Навчитися розраховувати, які дивіденди можна отримати за того чи іншого депозитного вкладу.

                         IV.      Інструктаж економічних комісій.

                            V.      Засідання економічних комісій.

Група 1.  «Економісти – теоретики»

Представник.  Однією з найбільш важливих функцій банку є залучення тимчасово не використаних на поточні цілі грошових засобів населення і підприємств.

Серед операцій, що виконує банк, найбільшу питому вагу займають операції зі вкладів.

Банківські депозити – грошові суми, що поміщені на зберігання в банк від імені приватної або юридичної особи – клієнта банку.

Банком нараховується певний відсоток за користування цих коштів у своїй інвестиційній та кредитній діяльності.

Вклади розрізняються умовами зберігання, формами й розмірами доходів. Види вкладів: на запитання, умовні, на пред’явника, цільові вклади на дітей, виграшні, термінові депозити.

Вклади на запитання – найбільш розповсюджений вид. ці вклади приймаються як на ім’я певної особи, так і на пред’явника. Вклади інших видів приймаються тільки на  ім’я певної особи. За вкладами на пред’явника правом здійснення операцій користується людина, яка подала ощадкнижку на «пред’явника».

Умовні вклади – це різновид вкладів на вимогу. Вони відкриваються клієнтом на ім’я іншої особи. Право розпоряджатися таким вкладом наступає за виконання певних умов: досягнення певного віку, на випадок захворювання, під час вступу дитини до школи і т.д.

Термінові вклади приймаються на термін не менше ніж один рік.

Термінові депозити приймаються на термін 1, 3, 6 і 12 місяців з виплатою відсотків залежно від величини вкладу й терміну зберігання.

Цільові вклади на дітей приймаються незалежно від родинних зв’язків. Відсоток за таких вкладів найбільший. Але й термін зберігання не менш ніж 10 років. При цьому додаткові внески приймаються завжди, а часткової виплати грошей ніколи не відбувається.

Виграшні вклади – це вклади, дохід від яких виплачується у вигляді виграшу, а тиражі таких виграшів проводяться з певним періодом.

Група 2. «Економісти Приватбанку»

Представник.  Робітники Приватбанку пропонують населенню відкрити депозитний вклад «Скарбничка»(Річна відсоткова ставка 14%). Пропонують відкрити рахунок і внести на нього певну суму, а потім щомісячно робити однакові додаткові внески. При цьому всім вкладникам пропонують так званий «Калькулятор», завдяки якому можна, сумістивши суму вкладу і суму додаткового внеску, передбачити суму, що отримає вкладник у кінці терміну вкладу. На нараховану суму відсотка відсоток не нараховується.

Ми знаємо, що суму, яку отримає клієнт через певний термін, можна обчислити за формулою:

                            

При n = 12 (термін вкладу – 1 рік)

                          

де   - сума, отримана вкладником через n конверсійних періодів;  n – загальна кількість конверсійних періодів;  r – річна відсоткова ставка; D – сума щомісячного додаткового внеску.

·              Кожна група отримує окреме завдання, що стосується нарахування суми відсотка за вкладом «Скарбничка». На виконання завдання відводиться -  5 хвилин. Розв’язання самого завдання вони оформляють у зошитах. Після цього представники від кожної групи заповнюють біля дошки свій рядок у зведеній таблиці 1. (Велика таблиця на дошці, але й у кожного учня є така ж сама таблиця, невеликого розміру.)

Завдання. У вас є 1000 гривень і ви маєте змогу робити щомісячні додаткові внески в розмірі 100 гривень. Який прибуток ви отримаєте за 1 рік, поклавши їх на депозитний вклад «Скарбничка»?

1 – ша група.  Сума вкладу – 1000 грн, сума щомісячного додаткового внеску – 100 грн, кількість вкладів – 1.

2 – га група.   Сума вкладу – 500 грн, сума щомісячного додаткового внеску – 50 грн, кількість вкладів – 2.

3 – тя група.  Сума вкладу – 200 грн, сума щомісячного додаткового внеску – 20 грн, кількість вкладів – 5.

4 – група.  Сума вкладу – 100 грн, сума щомісячного додаткового внеску – 10 грн, кількість вкладів – 10.

     Зробіть висновок.

Учні виконують завдання, а потім представники від кожної групи по черзі заносять результати до таблиці 1. (Таблиця підготовлена раніше й прикріплена на дошці.)

Таблиця 1.

К - сть вкладів	Сума вкладу, грн	Сума щомісячних додаткових вкладів, грн	Загальна сума вкладу, грн		Сума, отримана вкладником через 1 рік, грн.		Сума прибутку, грн		Прибуток,    %
			З одного вкладу	усього	З одного вкладу	усього	З одного вкладу	усього

1)      P = 1000 грн,  D = 100 грн

2)      P = 500 грн,    D = 50 грн

3)      P = 200 грн,    D = 20 грн

4)      P = 100 грн,    D = 10 грн

Висновки.    За різних варіантів вкладів та додаткових внесків, але за однакових загальних сум вкладів та щомісячних додаткових внесків, відсоток прибутку – однаковий.

Група 2. «Економісти Надрабанку»

Представник.   Вкладникам пропонується два основних види вкладів:

·              «Звичайний». Річна відсоткова ставка – 16%, мінімальний строк вкладу – 1 рік, сума відсотка на нараховану раніше суму відсотка не нараховується і для підрахунку прибутку вкладника використовують формулу простого відсотка:

                        

де  P – капітал;  n – строк вкладу, виражений у роках;  r – річна відсоткова ставка.

Якщо потрібно нарахувати суму відсотка за строк, виражений у місяцях, то використовують формулу:

                   

де m – кількість конверсійних періодів за рік.

·              «Складний відсоток». Річна відсоткова ставка – 14%. Мінімальний строк вкладу 1 рік + 1 місяць. У кінці мінімального строку вкладу обіцяють приблизно 16,2 %. Сума відсотка нараховується як на суму вкладу так і на суму вже нарахованих відсотків. Для підрахунку прибутку вкладника використовують формулу складного відсотка:

                        

де  r – річна відсоткова ставка, m – кількість конверсійних періодів за рік, n – загальна кількість конверсійних періодів; P – капітал;   - сума, яку отримає вкладник через n конверсійних періодів.

                        

- прибуток, виражений у відсотках; - прибуток, отриманий вкладником, який поклав гроші на депозит «Звичайний»; - прибуток, отриманий вкладником, який поклав гроші на депозитний вклад «Складний відсоток».

Завдання.   Обчисліть суму, яку отримає вкладник, і його прибуток, якщо покласти 3000 грн на вклади «Звичайний» і «Складний відсоток» строком на:

1-ша група –  1 рік;

2-га група –  2 роки;

3-я група –  3 роки;

4-та група -  4 роки.

Порівняйте прибутки. Заповніть таблицю 2.

Таблиця 2.

Строк вкладу	Капітал, грн	Депозитний вклад				Порівняння
		«Звичайний»		«Складний відсоток»
		Отримана сума, грн	Прибуток, %	Отримана сума, грн	Прибуток, %
1рік 12 місяців
2 роки 24 місяці
3 роки 36 місяців
4 роки 48 місяців

Вклад «Звичайний»

Вклад «Складний відсоток»

Висновки.  Якщо у вкладника є можливість покласти гроші терміном на 1 рік, то краще обрати депозитний вклад «Звичайний», якщо терміном на 2 роки – можна вибрати довільний із вкладів, а якщо на 3 роки і більше, то вигідніше обрати депозитний вклад «Складний відсоток».

Група 3. «Економісти Укрсиббанку»

(Таблиці ставок і умов депозитних вкладів цього банку є в кожного учня.)

Представник.   Ми бачимо з таблиці 3, що на кожному з видів вкладу за умови збільшення строку вкладу річна відсоткова ставка зменшується, а за збільшення мінімальної суми вкладу – збільшується. За всіх видів вкладу річна відсоткова ставка значно нижча, ніж для менших мінімальних сум. Сума відсотка на нарахований уже відсоток не нараховується, а отже, економісти банку, нараховуючи прибуток вкладника, використовують формулу простого відсотка:

                   

де  P – капітал;  n – строк вкладу, виражений у роках;  r – річна відсоткова ставка.

Завдання.  Вкладник бажає покласти 200 000 грн на депозитний вклад терміном на 1 рік. Він може це зробити у двох варіантах:

1. Покласти всю суму на 1 депозитний вклад з мінімальною сумою вкладу 200 000 грн;
2. Покласти всю суму на 4 депозитні вклади з мінімальною сумою вкладу 50 000грн.

Порівняйте прибуток вкладника в обох випадках і результати занесіть до таблиці 4, якщо він скористався вкладом:

1-ша група:  «Стандарт»

2-га група:  «Накопичувальний»

3-я група:  «Стандарт плюс»

4-та група:  «Експрес-капітал».

Зробіть висновки.

вклад	Мінімальна сума вкладу 200 000				Мінімальна сума вкладу 50 000				Порівняння  і	- грн
	К-сть вкладів	Річна відсоткова ставка	Прибуток з одного вкладу	Загальн. прибуток	К-сть вкладів	К-сть вкладів	Прибуток з одного вкладу	Загальн. прибуток
«Стандарт»

Висновки.  Вкладнику, що має 200 000 грн, вигідніше відкрити чотири депозитні вклади по 50 000 грн, ніж один вклад на 200 000 грн.

                         VI.      Підсумок уроку.

Сьогодні на уроці ми дізналися про різні види депозитних вкладів. Дізналися, які види вкладів пропонують вкладникам у Приватбанку, Надрабанку, Укрсиббанку.

Якщо клієнт вирішив скористатися вкладом «Скарбничка» в Приватбанку, то незалежно від варіанта вкладу та додаткових внесків, але за однакових загальних сум вкладів та щомісячних додаткових внесків, відсоток прибутку – однаковий.

Якщо ж вкладник вирішив зробити депозитний вклад у Надрабанку і в нього є можливість покласти гроші терміном на 1 рік, то краще обрати депозитний вклад «Звичайний», якщо терміном на 2 роки – можна вибрати довільний із вкладів, а якщо на 3 роки і більше, то вигідніше обрати депозитний вклад «Складний відсоток».

Якщо ж у вкладника є 200 000 грн і він вирішив скористатися послугами Укрсиббанку, то вигідніше відкрити чотири депозитні вклади по 50 000 грн, ніж 1 вклад на 200 000 грн.

                      VII.      Домашнє завдання.

Ø  Обчислити прибуток вкладників вкладу «Скарбничка» за 5 років (у відсотках), якщо сума вкладу складає 1 000 грн, а сума щомісячних додаткових внесків – 50 грн.

Ø  Порівняти прибуток вкладників вкладів «Звичайний» і «Складний відсоток» (за розглянутих умов), якщо сума вкладу становить 5 470 грн, а строк вкладів 5 років.

Ø  Яка річна відсоткова ставка повинна бути за депозитного вкладу «Звичайний», щоб через 4 роки сума вкладу подвоїлась?