Презентація. Властивості та графік показникової функції.

Посібник для вчителів та учнів.

Урок-проект. Розв'язування прямокутних трикутників. Застосування теореми Піфагора.

Розв’язування прямокутних трикутників.

 Застосування теореми Піфагора.

Мета:  Узагальнення, систематизація та закріплення знань про теорему Піфагора, розв’язування прямокутних трикутників; застосування набутих знань і вмінь у практичній діяльності.
Розвиток вмінь аналізувати, робити висновки, знаходити власні способи розв’язання.
Формування компетентностей: соціальних (розвиток пізнавальної активності учнів, робота в команді, усвідомлення власного внеску в спільну роботу, вміння брати відповідальність), комунікативних (формування власної точки зору, розвиток культури мовлення, вміння доводити власну позицію). Виховування активності, уваги, кмітливість, самостійність.
Прищеплення інтересу до математики.
Тип уроку: урок - проект
Обладнання: підручник, косинець, мотузка з вузликами, портрет Піфагора, терези, важки, цупкий папір, ножиці.

Хід уроку 

 «Мов світла промінь в темну пору,

Приходить істина до нас,

Як теорема Піфагора

Вона несхибна повсякчас».

I. Організаційний момент.
Привітання.
Створення ситуації успіху.

II. Мотивація навчальної діяльності.

Оголосити тему уроку:     Розв’язування прямокутних трикутників. Застосування теореми Піфагора.
У вас може виникнути запитання:         Чому в геометрії особлива увага приділяється прямокутному трикутнику, хоча не часто зустрічаються предмети подібної форми?
Як в хімії вивчають спочатку елементи, а потім - їх сполуки, в біології - одноклітинні, а потім - багатоклітинні організми, так і в геометрії - точки, відрізки і трикутники, з яких складаються інші геометричні фігури.
Серед усіх трикутників - прямокутний трикутник відіграє особливу роль.
Дійсно, будь-який многокутник можна розбити на трикутники, вміючи знаходити елементи цих трикутників, можна знайти всі елементи многокутника.
 У свою чергу, будь-який трикутник можна розбити однією з його висот на два прямокутних трикутника, елементи яких пов'язані більш простою залежністю. І дуже часто геометричні задачі зводяться до розв’язання прямокутних трикутників.

III. Актуалізація опорних знань учнів.

Я хочу запропонувати вам кросворд, розгадавши який ви дізнаєтесь ім’я вченого, що відводив трикутнику визначну роль і не лише в математиці.
Завдання для кросворду.
1) Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. (єгипетський).
2) Сторона прямокутного трикутника яка лежить проти прямого кута (гіпотенуза).
3) Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називаються (піфагоровими).
4) Як називаються сторони прямокутного трикутника, які не лежать проти прямого кута (катети).
5) Катет, який не лежить проти даного кута (прилеглий).
6) Відношення прилеглого катета до гіпотенузи в прямокутному трикутнику називається (косинус).
7) Катет, який лежить проти даного кута (протилежний).



Отже,  ключеве слово : ПІФАГОР.

Піфагор вважав, що трикутник – це «ключ» до всіх зашифрованих явищ нашого життя. Все в природі розділено на три частини, говорив Піфагор. Побачте трикутник і задача на дві третини.
Для початку зробимо невеликий екскурс в історію.
Давайте заслухаємо наших «Біографів» . Що цікавого вони нам підготували про цього легендарного давньогрецького мислителя.

IV. Свою роботу презентують «Біографи».

V. Задачі за готовим малюнком.

Слайд 4.

Яка теорема використовувалась при розв’язуванні  задач?

В чому полягає унікальність теореми Піфагора?
Без перебільшення можна сказати, що це найвідоміша теорема геометрії, бо про неї знає переважна більшість населення планети, хоча довести її здатна лише дуже незначна його частина.
Існує більше    100     різних доведень даної теореми ( геометричні, алгебраїчні, векторні, механічні і т.д.) Більшість способів її доведення зводяться до розбиття квадратів на дрібніші частини.
Теорема Піфагора занесена в книгу рекордів Гінеса.
Цікава історія теореми Піфагора. Хоча ця теорема і пов’язується  з ім'ям Піфагора, вона була відома задовго до нього. У вавилонських текстах вона зустрічається за 1000 років до Піфагора.

А зараз давайте заслухаємо «Теоретиків» які готували повідомлення про теорему Піфагора, та цікаві способи її доведення.

VI. Свою роботу презентують «Теоретики».

VII. Практичне застосування вивченого.


Розв’язування задач.

• Практичне завдання..   Як за допомогою мотузки з 12 рівними відрізками, що розділені між собою вузликами (демонструється), утворити прямий кут.

землеміри Стародавньо¬го Єгипту для побудови прямого кута використовува¬ли такий спосіб: брали мотузку, ділили її вузликами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотуз¬ку натягували на кілки, щоб отримати трикутник зі сторонами 3, 4, 5.

• Знайди довжину драбини скориставшись малюнком  

Слайд 15.

• Знайти висоту Ейфелевої вежі. 

Слайд 17.

• На вершині гори стався вибух. Звук вибуху почули у підніжжя гори в точці К через 4 с після вибуху. Знайдіть висоту гори, якщо з точки К її вершина видно під кутом       29 ° , а швидкість звуку 331 м/с.  (Відповідь: 652 м)

Слайд 19.

VIII. Підсумок уроку.

Хотілося закінчити урок, згадавши вчення Піфагора,

 адже воно так нам необхідне в житті.

• Твори велике, не обіцяючи великого.
• Тимчасова невдача краща від тимчасової удачі.
• Не заплющуй очі, коли хочеш спати, не проаналізувавши своїх учинків за минулий день.
• Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.
• Першим твоїм законом повинна бути повага до самого себе.
• Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

IX. Домашнє завдання.

• Ширина будинку 7 м,  довжина крокви 4,5 м.  Під яким кутом крокви нахилені  до стелі ?  (Відповідь: 39˚)

• «Зламаний бамбук.» 

Бамбук, що має 40 ліктів у висоту, було зламано вітром. Його верхівка торкнулася землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажи, о мудрий математик, на якій відстані від землі було зламано бамбук?

• Піфагор був не лише філософом, а й гарним спортсменом. За легендою він приймав участь у олімпійських іграх в змаганнях з кулачного бою. І коли його не допускали до змагань з причини його невеликого зросту та похилого віку, він казав. Що буде влучати в ціль з математичною точністю. Тому наступна задача спортивна (слайд).

Задача .   На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного 180 см, другого 120 см. Ширина річки 500 см. Обидва стрільці одночасно випускають стрілу з лука. Влучаючи в один момент у мішень на поверхні води. Що лежить на прямій, яка сполучає ступні стрільців. Знайти довжини шляхів стріл та місце знаходження мішені.
Відповідь: 294 см, 232 см.
Презентація.