Тема: Множення та ділення
раціональних чисел
Мета: сформувати та відпрацювати навички використання правил
ділення раціональних чисел окремо та разом з іншими правилами арифметичних дій над раціональними
числами;
розвивати позитивні риси особистості; виховувати почуття відповідальності за доручену справу.
розвивати позитивні риси особистості; виховувати почуття відповідальності за доручену справу.
Обладнання: комп’ютер, проектор
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Хід уроку
I.
Перевірка домашнього завдання.
II.
Актуалізація опорних знань.
Сьогодні ми продовжуємо вивчати тему «Ділення раціональних чисел» і проведемо цей урок у формі подорожі у світ раціональних чисел. Пригадаємо, які числа називаються раціональними?
відповідь Додатні числа (цілі і дробові), від’ємні числа (цілі і дробові) і число 0 називаються раціональними.
Отже, вивчаючи раціональні числа, ми ознайомилися з поняттям від’ємних чисел, з якими до 6 класу не зустрічалися і нічого про них не знали.
Сьогодні ми вирушимо у подорож по країнах, які відкрили у математиці світ від’ємних чисел, а з ними виникло і поняття раціональних чисел. Щоб вирушити у подорож нам необхідно запастися знаннями, які стануть у пригоді: (Слайд 3)
1. Назвати компоненти дії віднімання.
2. Як помножити два раціональних
числа з різними знаками?
3. Назвати компоненти дії ділення.
4. Як додати два числа з
однаковими знаками?
5. Як поділити два числа з
однаковими знаками?
6. Як відняти два раціональних
числа?
7. Як додати два числа з різними
знаками?
III.
Відпрацювання навичок.
Ми успішно запаслися знаннями, а тепер розшифруємо назву країни, де виникли від’ємні числа. Серед чисел, що відповідають певним буквам виберемо числа, які є відповідями до даних прикладів. (Слайд 4)
Ми правильно відгадали країну – Китай. Саме в цій країні вперше відкрили від’ємні числа.
Ми успішно запаслися знаннями, а тепер розшифруємо назву країни, де виникли від’ємні числа. Серед чисел, що відповідають певним буквам виберемо числа, які є відповідями до даних прикладів. (Слайд 4)
Ми правильно відгадали країну – Китай. Саме в цій країні вперше відкрили від’ємні числа.
IV.
Учень робить повідомлення:
Додатні кількості в китайській математиці називали «чен», від’ємні – «фу»; їх зображали різними кольорами: «чен» – червоним, «фу» – чорним. Такий спосіб зображення використовувався в Китаї до середини ХІІІ ст., поки Лі Є не запропонував зручніше позначення від’ємних чисел – цифри, що відображали від’ємні числа, перекреслювали рискою навскіс справа наліво.
Символ типу а фігурує в китайській науці не тільки в різницях, зменшуване яки більше за від’ємник, а й як результат віднімання великої кількості від напевне меншої. Більше того, учені Китаю підійшли до найпростішого реального тлумачення від’ємних чисел, як це видно з 8-ої книги збірника «Математика в 9 книгах», в якій нестача грошей виражається числом «фу».
Додатні кількості в китайській математиці називали «чен», від’ємні – «фу»; їх зображали різними кольорами: «чен» – червоним, «фу» – чорним. Такий спосіб зображення використовувався в Китаї до середини ХІІІ ст., поки Лі Є не запропонував зручніше позначення від’ємних чисел – цифри, що відображали від’ємні числа, перекреслювали рискою навскіс справа наліво.
Символ типу а фігурує в китайській науці не тільки в різницях, зменшуване яки більше за від’ємник, а й як результат віднімання великої кількості від напевне меншої. Більше того, учені Китаю підійшли до найпростішого реального тлумачення від’ємних чисел, як це видно з 8-ої книги збірника «Математика в 9 книгах», в якій нестача грошей виражається числом «фу».
V.
Робота з сигнальними картками.
Оскільки стародавні математики Китаю подарували світу від’ємні числа, ми просто зобов’язані показати, як ми уміємо виконувати дії над ними. Піднімаємо ту картку, яка, на вашу думку, відповідає правильній відповіді. (Слайд 8-12 )
Ми знову в дорозі. Наступна країна.
Яку ми відвідаємо – Індія. Але щоб потрапити до стародавньої Індії, нам необхідно знайти ключ, розв’язавши усно
приклади у вигляді сонечка. (Слайд 13 )
Отже, ключ знайдено і ми потрапили до Індії. Про подальшу долю від’ємних чисел повідомить нам …
У V-VI ст. від’ємні числа поширюються в індійській математиці. В Індії від’ємні числа систематично застосовували і тлумачили в основному так само, як це ми робимо тепер.
Уже в творі Брамагупти «Перегляд системи Брами» (628 р.) ми читаємо: «Майно» і «майно» є «майно», сума двох «борів» є «борг»; сума «майна» і нуля є «майно»; сума двох нулів є нуль… Борг, який віднімають від нуля, стає «майном», а «майно» – «боргом». Якщо треба відняти «майно» від «боргу», а «борг» від «майна», то беруть їх суму…». Від’ємними числами індійські математики користувалися під час розв’язування рівнянь, причому віднімання замінювали додаванням до рівного й протилежного числа. Про те, як індійські вчені відкрили від’ємні числа, достовірно ми нічого не знаємо.
Слід зазначити, що основною особливістю індійської математики є переважання обчислювальних прийомів , які давалися в догматичній формі.
Розв’язуючи задачі на рух, виграш і програш та інші, індійці, очевидно, на досвіді переконалися в зручності від’ємних чисел. Так, у творі видатного індійського математика й астронома Аріабхати І (476 – близько 550) подано розвязування задачі, в якій йдеться про «момент зустрічі в минулому і майбутньому».
Отже, ключ знайдено і ми потрапили до Індії. Про подальшу долю від’ємних чисел повідомить нам …
У V-VI ст. від’ємні числа поширюються в індійській математиці. В Індії від’ємні числа систематично застосовували і тлумачили в основному так само, як це ми робимо тепер.
Уже в творі Брамагупти «Перегляд системи Брами» (628 р.) ми читаємо: «Майно» і «майно» є «майно», сума двох «борів» є «борг»; сума «майна» і нуля є «майно»; сума двох нулів є нуль… Борг, який віднімають від нуля, стає «майном», а «майно» – «боргом». Якщо треба відняти «майно» від «боргу», а «борг» від «майна», то беруть їх суму…». Від’ємними числами індійські математики користувалися під час розв’язування рівнянь, причому віднімання замінювали додаванням до рівного й протилежного числа. Про те, як індійські вчені відкрили від’ємні числа, достовірно ми нічого не знаємо.
Слід зазначити, що основною особливістю індійської математики є переважання обчислювальних прийомів , які давалися в догматичній формі.
Розв’язуючи задачі на рух, виграш і програш та інші, індійці, очевидно, на досвіді переконалися в зручності від’ємних чисел. Так, у творі видатного індійського математика й астронома Аріабхати І (476 – близько 550) подано розвязування задачі, в якій йдеться про «момент зустрічі в минулому і майбутньому».
VI.
Самостійна робота.
Відвідавши стародавню Індію, вирушаємо до Європи, але для цього нам потрібно самостійно розв’язати рівняння. (Слайд 17 )
2 учні біля дошки розв’язують рівняння, потім роблять перевірку з класом.
Відвідавши стародавню Індію, вирушаємо до Європи, але для цього нам потрібно самостійно розв’язати рівняння. (Слайд 17 )
2 учні біля дошки розв’язують рівняння, потім роблять перевірку з класом.
Отже, ми успішно справилися із завданням і потрапили до
Європи. Яка ж доля від’ємних чисел була у Європі? Про це нам повідомить …
Важко входили від’ємні числа в математику. В Європі вперше про них згадує італійський математик Леонардо Пізанський (Фібоначчі, ХІІ-ХІІІ ст.). Німецький математик Михайло Штіфель (XVI ст.) називає від’ємні числа «меншими ніж ніщо». Він пише: «Нуль міститься між істинними і абсурдними числами» .
Протягом 18 століть математики різних країн незалежно один від одного приходили до поняття від’ємного числа, але навіть у ХVI-XVII ст. більшість європейських вчених ще не визнавали від’ємних чисел. Сучасне розуміння від’ємних чисел, пов’язане з рухом ліворуч від нуля по числовій осі, прийшло з працями французького математика і філософа Р. Декарта (1596-1650). І тільки з початку ХІХ ст. від’ємні числа стали у математиці такими ж звичайними як і додатні.
Важко входили від’ємні числа в математику. В Європі вперше про них згадує італійський математик Леонардо Пізанський (Фібоначчі, ХІІ-ХІІІ ст.). Німецький математик Михайло Штіфель (XVI ст.) називає від’ємні числа «меншими ніж ніщо». Він пише: «Нуль міститься між істинними і абсурдними числами» .
Протягом 18 століть математики різних країн незалежно один від одного приходили до поняття від’ємного числа, але навіть у ХVI-XVII ст. більшість європейських вчених ще не визнавали від’ємних чисел. Сучасне розуміння від’ємних чисел, пов’язане з рухом ліворуч від нуля по числовій осі, прийшло з працями французького математика і філософа Р. Декарта (1596-1650). І тільки з початку ХІХ ст. від’ємні числа стали у математиці такими ж звичайними як і додатні.
VII.
Підсумок уроку.
Презентація до уроку.
