Осенняя грусть (М.Легран) Саксофон

Урок: Побудова перерізів многогранників

Побудова перерізів. Задача №9. 2

Побудова перерізів. Задача №9. 1

Побудова перерізів. Задача №8

Побудова перерізів. Задача №7

Побудова перерізів. Задача №5

Побудова перерізів. Задача №4

Побудова перерізів. Задача №3

Побудова перерізів. Задача №2

Побудова перерізів. Задача №1

Математичні ребуси

Математические приемы: японская и арабская хитрости умножения

Визуализация и мелодия числа ПИ

Параллели — Сыграть число Пи

Как звучит число Пи

День числа Пі: 14 березня святкують найматематичніше свято світу

День числа Пі – неофіційне свято, яке відзначається любителями математики 14 березня в 1:59:26 на честь математичної константи – числа Пі.

Число Пі – це математична константа, що визначається відношенням довжини кола до його діаметра.

Фахівці стверджують, що математичні розрахунки з використанням числа "Пі" проводилися ще при будівництві Вавилонської вежі. Але стародавні майстри недостатньо точно прорахували пропорції при будівництві, тому проект так і не був вдало завершений.

Пам'ятник числу Пі

Свято започаткував у 1987 році фізик з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який помітив, що в американській системі запису дат (місяць / число) дата 14 березня — 3/14 — і час 1:59:26 збігається з першими розрядами числа   π = 3,1415926...

З того часу День Пі відзначають студенти та любителі математики з усього світу.

Цікаво, що День Пі співпадає з днем народження видатного вченого Альберта Ейнштейна

Святкування проводиться досить весело, незважаючи на те, що головними винуватцями урочистостей є серйозні математики.

У багатьох країнах на честь числа "Пі" навіть організовують кулінарні поєдинки.

Також на декількох "офіційних сайтах" Дня числа "Пі" приводяться рекомендації, як відзначити це свято. Їх автори радять, наприклад, спекти пиріг із зображенням грецької букви"пі" або з першими цифрами самого числа, розв'язувати математичні задачі й загадки, водити хороводи навколо предметів, пов'язаних з цим числом.

учням 9-го класу. ДПА з математики.

ДПА-2018 з математики в основній школі (9 клас)

 

Для проведення державної підсумкової атестації готують декілька варіантів атестаційних робіт. Для учнів загальноосвітніх класів пропонується поділити роботу на 3 частини.

Перша частина – 10-12 завдань у тестовій формі з однією правильною відповіддю на кожне завдання. Для кожного тестового завдання рекомендується подати 4-5 варіантів відповіді.

Виконуючи завдання першої частини, учень не повинен наводити будь-які міркування. Завдання з вибором відповіді вважається виконаним правильно, якщо в роботі указана тільки одна літера, якою позначена правильна відповідь.

Друга частина атестаційної роботи може складатися із 4-6 завдань відкритої форми з короткою відповіддю.

Третя частина атестаційної роботи може складатися з 3-4 завдань відкритої форми, для яких учні мають подати розгорнуту відповідь.

Завдання третьої частини вважаються виконаними правильно, якщо учень навів розгорнутий запис розв’язування завдання з обґрунтуванням кожного етапу розв'язання та надав правильну відповідь. Правильність виконання завдань третьої частини оцінює вчитель відповідно до критеріїв і схеми оцінювання завдань, з якими учні завчасно ознайомлені.

У кожній із частин атестаційної роботи рекомендується поєднати завдання з алгебри і геометрії у орієнтовному відношенні 2 до 1. Також завдання мають охоплювати увесь курс математики 5-9 класу.

Завдання третьої та четвертої частин атестаційної роботи учні виконують на аркушах зі штампом відповідного загальноосвітнього навчального закладу.

Державна підсумкова атестація з математики проводиться протягом 135 хв. для учнів загальноосвітніх класів.

 

 

 

 

Оформлення роботи з державної підсумкової атестації

 

Атестаційна робота оформлюється письмово на аркушах зі штампом школи, дотримуючись вимог оформлення письмових робіт, до прикладу:

Робота
на державну підсумкову атестацію
з математики за курс основної школи
учня (учениці) 9 класу
( прізвище, ім’я, по батькові у формі родового відмінка)

На другій сторінці на перших двох рядках записують вид роботи та варіант.

У верхній лівій частині титульної сторінки подвійного аркуша ставиться штамп загальноосвітнього навчального закладу. На ньому зазначається дата, до прикладу: 30.05.2018 р.

Підписування роботи починається на сьомому рядку титульної сторінки.

Оформлення відповідей на завдання атестаційної роботи здійснюється учнем (ученицею) на аркушах зі штампом навчального закладу або на спеціальному бланку відповідей, що розробляється навчальним закладом. У чистовому варіанті атестаційної письмової роботи виправлення (крім лексичних, орфографічних помилок) вважаються помилкою і не зараховуються як правильні відповіді.

Як відбуватимуться шкільні іспити у 2018 році

Міністерством освіти надані рекомендації про особливості проведення державної підсумкової атестації у закладах загальної середньої освіти.

Документом визначено особливості проведення шкільних іспитів у початковій, базовій та старший школі у 2018 році.

Державна підсумкова атестація здобувачів початкової освіти

У відомстві зазначають, що ДПА здобувачів початкової освіти цього року буде здійснена з метою внутрішнього моніторингу якості освіти у формі підсумкових контрольних робіт.

Контрольні роботи будуть проведені з двох предметів: української мови (передбачає оцінювання результатів навчання з української мови та читання) і математики.

Для проведення іспитів у 4-х класах школами мають використовуватись єдині завдання, які укладають вчителі, відповідно до затверджених МОН орієнтовних вимог до змісту завдань.

ДПА з української мови учнів, які почали вивчати її в поточному навчальному році, здійснюється за бажанням батьків.

У закладах загальної середньої освіти з навчанням або вивченням мов національних меншин учні можуть додатково проходити ДПА з третього предмета: мови національної меншини.

Результати ДПА не враховуються при виставленні річних оцінок з предметів, з яких учень (вихованець) проходив атестацію.

Державна підсумкова атестація здобувачів базової середньої освіти

Державна підсумкова атестація учнів 9-х класів буде здійснюватись у письмовій формі з трьох предметів: українська мова, математика та предмет за вибором.

Предметом за вибором за рішенням педагогічної ради може бути один із зазначених навчальних предметів: українська література, зарубіжна література, іноземна мова (англійська, німецька, іспанська або французька мова), історія України, всесвітня історія, правознавство, географія, біологія, хімія, фізика та інформатика.

У закладах освіти з навчанням або вивченням мов національних меншин третім предметом для проведення ДПА можуть бути мова національної меншини або інтегрований курс «Література».

Завдання для проведення ДПА укладатимуть учителі, відповідно до затверджених МОН орієнтовних вимог до змісту атестаційних завдань.

Результати ДПА не будуть враховуватись при виставленні річних оцінок з предметів, з яких проводилось атестація.

Державна підсумкова атестація здобувачів повної загальної середньої освіти

Шкільні іспити здобувачів повної загальної середньої освіти будуть проведені у формі зовнішнього. Основна сесія тестування триватиме з 22 травня до 13 червня, додаткова - з 02 до 14 липня.

Реєстрація для проходження ДПА у формі ЗНО здійснюватиметься з 06 лютого до 19 березня.

Державна підсумкова атестація у формі ЗНО буде проведена з трьох предметів: українська мова; математика або історія України (учні мають право обрати один із зазначених предметів незалежно від профілю закладу освіти); предмет за вибором.

Предметом за вибором може стати один із таких навчальних предметів: біологія, хімія, фізика, географія, іноземна мова (англійська, або німецька, або іспанська, або французька мова), математика, історія України (період ХХ - початок ХХІ століття).

Учні, які другим предметом для проходження ДПА оберуть математику, можуть обрати для проходження ДПА з третього предмета історію України і навпаки.

У закладах освіти з навчанням або вивченням мов національних меншин учні можуть додатково проходити ДПА з четвертого предмета - мови національної меншини. ДПА з мови національної меншини проводиться за місцем навчання за завданнями, що укладаються вчителями закладу освіти.

Особливості проведення іспитів з іноземної мови у формі ЗНО визначені листом МОН від 15 січня 2018 року № 1/9-27.

Для визначення оцінок за ДПА у формі ЗНО зараховуватимуться результати виконання всіх завдань сертифікаційної роботи ЗНО або частини з них (залежно від навчального предмета).

Заклади освіти отримають відомості про результати зовнішнього оцінювання у вигляді оцінок учнів за шкалою 1-12 балів у період з 15 до 21 червня.

Учасники тестування, роботу над тестом яких буде достроково припинено у зв’язку із порушенням процедури проходження ЗНО, отримають 1 бал за ДПА з цього предмета.

Рекомендаціями МОН також визначені інші особливості проведення державної підсумкової атестації для деяких категорій учнів, умови участі у додатковій сесії ЗНО тощо.

Обмін досвідом.

   Використала можливості карантину.

І ось результат ( поділилася деякими напрацюваннями).

Учням 8 класу. Многокутник.

    Опрацюйте.

  22 лютого   у  восьмому класі проведено урок-проект "Піфагор - легенда і джерело дискусій". 

     Учні  представили цікаві і змістовні дослідження по даній темі.

Молодці! Дякую за співпрацю.

8 клас. Многокутник.

Розв'яжіть.

Презентація до уроку: Показникові рівняння та нерівності

Презентація до уроку: Показникові рівняння та нерівності.

Презентація. Властивості та графік показникової функції.

Посібник для вчителів та учнів.

Урок-проект. Розв'язування прямокутних трикутників. Застосування теореми Піфагора.

Розв’язування прямокутних трикутників.

 Застосування теореми Піфагора.

Мета:  Узагальнення, систематизація та закріплення знань про теорему Піфагора, розв’язування прямокутних трикутників; застосування набутих знань і вмінь у практичній діяльності.
Розвиток вмінь аналізувати, робити висновки, знаходити власні способи розв’язання.
Формування компетентностей: соціальних (розвиток пізнавальної активності учнів, робота в команді, усвідомлення власного внеску в спільну роботу, вміння брати відповідальність), комунікативних (формування власної точки зору, розвиток культури мовлення, вміння доводити власну позицію). Виховування активності, уваги, кмітливість, самостійність.
Прищеплення інтересу до математики.
Тип уроку: урок - проект
Обладнання: підручник, косинець, мотузка з вузликами, портрет Піфагора, терези, важки, цупкий папір, ножиці.

Хід уроку 

 «Мов світла промінь в темну пору,

Приходить істина до нас,

Як теорема Піфагора

Вона несхибна повсякчас».

I. Організаційний момент.
Привітання.
Створення ситуації успіху.

II. Мотивація навчальної діяльності.

Оголосити тему уроку:     Розв’язування прямокутних трикутників. Застосування теореми Піфагора.
У вас може виникнути запитання:         Чому в геометрії особлива увага приділяється прямокутному трикутнику, хоча не часто зустрічаються предмети подібної форми?
Як в хімії вивчають спочатку елементи, а потім - їх сполуки, в біології - одноклітинні, а потім - багатоклітинні організми, так і в геометрії - точки, відрізки і трикутники, з яких складаються інші геометричні фігури.
Серед усіх трикутників - прямокутний трикутник відіграє особливу роль.
Дійсно, будь-який многокутник можна розбити на трикутники, вміючи знаходити елементи цих трикутників, можна знайти всі елементи многокутника.
 У свою чергу, будь-який трикутник можна розбити однією з його висот на два прямокутних трикутника, елементи яких пов'язані більш простою залежністю. І дуже часто геометричні задачі зводяться до розв’язання прямокутних трикутників.

III. Актуалізація опорних знань учнів.

Я хочу запропонувати вам кросворд, розгадавши який ви дізнаєтесь ім’я вченого, що відводив трикутнику визначну роль і не лише в математиці.
Завдання для кросворду.
1) Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. (єгипетський).
2) Сторона прямокутного трикутника яка лежить проти прямого кута (гіпотенуза).
3) Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називаються (піфагоровими).
4) Як називаються сторони прямокутного трикутника, які не лежать проти прямого кута (катети).
5) Катет, який не лежить проти даного кута (прилеглий).
6) Відношення прилеглого катета до гіпотенузи в прямокутному трикутнику називається (косинус).
7) Катет, який лежить проти даного кута (протилежний).



Отже,  ключеве слово : ПІФАГОР.

Піфагор вважав, що трикутник – це «ключ» до всіх зашифрованих явищ нашого життя. Все в природі розділено на три частини, говорив Піфагор. Побачте трикутник і задача на дві третини.
Для початку зробимо невеликий екскурс в історію.
Давайте заслухаємо наших «Біографів» . Що цікавого вони нам підготували про цього легендарного давньогрецького мислителя.

IV. Свою роботу презентують «Біографи».

V. Задачі за готовим малюнком.

Слайд 4.

Яка теорема використовувалась при розв’язуванні  задач?

В чому полягає унікальність теореми Піфагора?
Без перебільшення можна сказати, що це найвідоміша теорема геометрії, бо про неї знає переважна більшість населення планети, хоча довести її здатна лише дуже незначна його частина.
Існує більше    100     різних доведень даної теореми ( геометричні, алгебраїчні, векторні, механічні і т.д.) Більшість способів її доведення зводяться до розбиття квадратів на дрібніші частини.
Теорема Піфагора занесена в книгу рекордів Гінеса.
Цікава історія теореми Піфагора. Хоча ця теорема і пов’язується  з ім'ям Піфагора, вона була відома задовго до нього. У вавилонських текстах вона зустрічається за 1000 років до Піфагора.

А зараз давайте заслухаємо «Теоретиків» які готували повідомлення про теорему Піфагора, та цікаві способи її доведення.

VI. Свою роботу презентують «Теоретики».

VII. Практичне застосування вивченого.


Розв’язування задач.

• Практичне завдання..   Як за допомогою мотузки з 12 рівними відрізками, що розділені між собою вузликами (демонструється), утворити прямий кут.

землеміри Стародавньо¬го Єгипту для побудови прямого кута використовува¬ли такий спосіб: брали мотузку, ділили її вузликами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотуз¬ку натягували на кілки, щоб отримати трикутник зі сторонами 3, 4, 5.

• Знайди довжину драбини скориставшись малюнком  

Слайд 15.

• Знайти висоту Ейфелевої вежі. 

Слайд 17.

• На вершині гори стався вибух. Звук вибуху почули у підніжжя гори в точці К через 4 с після вибуху. Знайдіть висоту гори, якщо з точки К її вершина видно під кутом       29 ° , а швидкість звуку 331 м/с.  (Відповідь: 652 м)

Слайд 19.

VIII. Підсумок уроку.

Хотілося закінчити урок, згадавши вчення Піфагора,

 адже воно так нам необхідне в житті.

• Твори велике, не обіцяючи великого.
• Тимчасова невдача краща від тимчасової удачі.
• Не заплющуй очі, коли хочеш спати, не проаналізувавши своїх учинків за минулий день.
• Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.
• Першим твоїм законом повинна бути повага до самого себе.
• Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

IX. Домашнє завдання.

• Ширина будинку 7 м,  довжина крокви 4,5 м.  Під яким кутом крокви нахилені  до стелі ?  (Відповідь: 39˚)

• «Зламаний бамбук.» 

Бамбук, що має 40 ліктів у висоту, було зламано вітром. Його верхівка торкнулася землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажи, о мудрий математик, на якій відстані від землі було зламано бамбук?

• Піфагор був не лише філософом, а й гарним спортсменом. За легендою він приймав участь у олімпійських іграх в змаганнях з кулачного бою. І коли його не допускали до змагань з причини його невеликого зросту та похилого віку, він казав. Що буде влучати в ціль з математичною точністю. Тому наступна задача спортивна (слайд).

Задача .   На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного 180 см, другого 120 см. Ширина річки 500 см. Обидва стрільці одночасно випускають стрілу з лука. Влучаючи в один момент у мішень на поверхні води. Що лежить на прямій, яка сполучає ступні стрільців. Знайти довжини шляхів стріл та місце знаходження мішені.
Відповідь: 294 см, 232 см.
Презентація.